UNIDAD II
FUNCIONES
Repaso de temas de álgebra:
Números Reales (R), contiene el conjunto de números Racionales e Irracionales. Los racionales a/b donde b diferente de cero. Los decimales de los números racionales terminan o bien son periódicos. Los decimales de los números irracionales ni terminan ni son periódicos....
Desigualdades:
"es mayor que"
"es menor que"
Gráficas de desigualdades. Cuando una desigualdad se multiplica o divide por un número negativo, el signo de la desigualdad se invierte.
Intervalos:
Intervalo cerrado [a,b] , donde a"es menor o igual que" x "es menor o igual que" b
Intervalo abierto (a,b) , donde a"es menor que" x "es menor que" b
Intervalo semicerrado o semiabierto, a la izquierda o a la derecha [a,b) , donde a"es menor o igual que" x "es menor que" b
(a,b] , donde a"es menor que" x "es menor o igual que" b
Valor absoluto: de un número real a, sigue las reglas:
valor absoluto de a= a cuando a es positivo ó cero
valor absoluto de a=-a cuando a es negativo
Coordenadas rectangulares y gráficas. Sistema coordenado rectangular o cartesiano. Ejes coordenados. Gráficas de ecuaciones. Encontramos los puntos que satisfacen la ecuación, asignando valores a "x" y calculando el valor de "y". Se obtienen pares ordenados (x,y), donde x es la abscisa y y es la ordenada. Y se localizan en los ejes cartesianos. XX' es la línea horizontal. YY' es la línea vertical, se cruzan en el origen (0,0)
Interceptos en XX', interceptos en YY'
dándole valor y=0 , despejando x, encontramos el punto (x,0), intercepto enXX'
dándole valor x=0, encontramos el punto (0,y) , intercepto en YY'
SIMETRIA DE LA GRAFICA con respecto a ejes y origen:
Simétrico con respecto al eje XX', si para todo (x,y) hay un (x,-y)(ojo este tipo de simetría no corresponde a una función)
Simétrico con respecto al eje YY' , si para todo (x,y) hay un (-x,y) Simétrico con respecto al origen (0,0), si para todo (x,y) hay un (-x,-y)
DEFINCION DE FUNCION: Sean X y Y dos conjuntos no vacíos de números reales. Una función de X hacia Y es una regla o una correspondencia que asocia a cada elemento de X con un elemento único de Y. El conjunto X se llama Dominio de la función. Para cada elemento x en X, el elemento correspondiente y en Y se llama valor de la función en x ó imagen de x. El conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio se llama RANGO de la función.
Las funciones se denotan con las letras f, F, g, G.... f(x) se lee "f de x" ó "f en x". Llamaremos a f(x) valor de f en el número x. Así f(x) es el número que resulta cuando x es dado y se aplica la regla para f.
DETERMINACION DE LOS VALORES DE UNA FUNCION
Para la función f(x)=x+1, encuentra el valor de f en f(0), f(a), f(-1)
f(0)= 0+1 = 1
f(a)= a+1 = a+1
f(-1) = -1+1 = 0
Así encontramos los pares ordenados (0,1), (a,a+1), (-1,0) y los graficamos en un eje cartesiano.
Función explícita y función implícita. La explícita es cuando la variable dependiente está despejada, por ejemplo en f(x) = y = 2x+1
La implícita, no lo está, por ejemplo en 2x+3y=6
FUNCIONES
Repaso de temas de álgebra:
Números Reales (R), contiene el conjunto de números Racionales e Irracionales. Los racionales a/b donde b diferente de cero. Los decimales de los números racionales terminan o bien son periódicos. Los decimales de los números irracionales ni terminan ni son periódicos....
Desigualdades:
"es mayor que"
"es menor que"
Gráficas de desigualdades. Cuando una desigualdad se multiplica o divide por un número negativo, el signo de la desigualdad se invierte.
Intervalos:
Intervalo cerrado [a,b] , donde a"es menor o igual que" x "es menor o igual que" b
Intervalo abierto (a,b) , donde a"es menor que" x "es menor que" b
Intervalo semicerrado o semiabierto, a la izquierda o a la derecha [a,b) , donde a"es menor o igual que" x "es menor que" b
(a,b] , donde a"es menor que" x "es menor o igual que" b
Valor absoluto: de un número real a, sigue las reglas:
valor absoluto de a= a cuando a es positivo ó cero
valor absoluto de a=-a cuando a es negativo
Coordenadas rectangulares y gráficas. Sistema coordenado rectangular o cartesiano. Ejes coordenados. Gráficas de ecuaciones. Encontramos los puntos que satisfacen la ecuación, asignando valores a "x" y calculando el valor de "y". Se obtienen pares ordenados (x,y), donde x es la abscisa y y es la ordenada. Y se localizan en los ejes cartesianos. XX' es la línea horizontal. YY' es la línea vertical, se cruzan en el origen (0,0)
Interceptos en XX', interceptos en YY'
dándole valor y=0 , despejando x, encontramos el punto (x,0), intercepto enXX'
dándole valor x=0, encontramos el punto (0,y) , intercepto en YY'
SIMETRIA DE LA GRAFICA con respecto a ejes y origen:
Simétrico con respecto al eje XX', si para todo (x,y) hay un (x,-y)(ojo este tipo de simetría no corresponde a una función)
Simétrico con respecto al eje YY' , si para todo (x,y) hay un (-x,y) Simétrico con respecto al origen (0,0), si para todo (x,y) hay un (-x,-y)
DEFINCION DE FUNCION: Sean X y Y dos conjuntos no vacíos de números reales. Una función de X hacia Y es una regla o una correspondencia que asocia a cada elemento de X con un elemento único de Y. El conjunto X se llama Dominio de la función. Para cada elemento x en X, el elemento correspondiente y en Y se llama valor de la función en x ó imagen de x. El conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio se llama RANGO de la función.
Las funciones se denotan con las letras f, F, g, G.... f(x) se lee "f de x" ó "f en x". Llamaremos a f(x) valor de f en el número x. Así f(x) es el número que resulta cuando x es dado y se aplica la regla para f.
DETERMINACION DE LOS VALORES DE UNA FUNCION
Para la función f(x)=x+1, encuentra el valor de f en f(0), f(a), f(-1)
f(0)= 0+1 = 1
f(a)= a+1 = a+1
f(-1) = -1+1 = 0
Así encontramos los pares ordenados (0,1), (a,a+1), (-1,0) y los graficamos en un eje cartesiano.
Función explícita y función implícita. La explícita es cuando la variable dependiente está despejada, por ejemplo en f(x) = y = 2x+1
La implícita, no lo está, por ejemplo en 2x+3y=6
