PROGRESION ARITMETICA: es toda sucesión, en la cual cada término después del primero se obtiene SUMANDOLE al término anterior una CANTIDAD CONSTANTE, llamada DIFERENCIA COMUN (d). Cuando d es positiva, la progresión es creciente, cuando d es negativa la progresión es decreciente.
d, se halla restándole a un término cualquiera el término anterior.
N-ésimo término (u) ó para otros (an)
Se calcula sumándole al primer término el producto de la diferencia común por el número de términos menos uno: u=a+(n-1)d
Si despejamos esta misma fórmula podemos obtener la fórmula de la diferencia, cuando sólo tenemos el primer y último término:
d= (u-a)/(n-1)
o bien, para encontrar el primer término, cuando solo conocemos el último, la diferencia común y el número de términos:
a=u-(n-1)d
La suma de términos de una progresión aritmética, se obtiene con la fórmula:
Sn= (a+u)n/2
Para encontrar los medios aritméticos, se usa la fórmula de la diferencia común o bien la fórmula donde m es el número de medios a interpolar:
d=(u-a)/(n-1)
d=(u-a)/(m+1)
MEDIA ARITMETICA, es el promedio o media de una serie de números. Se suman todos los números y se divide entre el número de términos...
X= (a1+a2+a3 .....+an )/n
PROGRESION GEOMETRICA: Es toda sucesión en la cual cada término se obtiene por MULTIPLICAR el anterior por una cantidad r constante, que es la RAZÓN.
Una progresión geométrica es creciente cuando r mayor que 1
Una progresión geométrica es decreciente cuando r es una fracción propia (mayor que cero, pero menor que uno)
La razón se obtiene dividiendo cualquier término por el anterior.
El n-ésimo término se obtiene al multiplicar el primer término por la razón elevada a la potencia n-1:
al despejar, podemos obtener r, en función del último y primer término, sacandole raíz (n-1) al resultado de dividir u/a
Para obtener la suma de términos de una progresión geométrica, se aplica la siguiente fórmula:
S=(ur-a)/(r-1)
MEDIA GEOMETRICA: es la raíz n-ésima del producto de los términos de una progresión geométrica.
Para interpolar medios geométricos, hay que obtener la razón y después ir multiplicando el primer término por la razón, después el segundo y así sucesivamente.
Se puede usar la misma formula de la razón, pero sacar la raíz (m+1), donde m, es el número de medios a interpolar.
Para obtener la suma de una progresión geométrica infinita, debe ser forsozamente decreciente y la fórmula es similar a la de la suma de una progresión geométrica: S= a/(1-r)
Y el resultado es el límite al cual tiende la suma. Nunca llega a ser ese número. A mayor número de términos sumados más se acerca al límite.
PROGRESION ARMONICA: es una sucesión de números cuyos recíprocos forman una progresión aritmética. Se usan las mismas fórmulas que para la progresión aritmética, solo que el resultado se aplica como recíproco.
d, se halla restándole a un término cualquiera el término anterior.
N-ésimo término (u) ó para otros (an)
Se calcula sumándole al primer término el producto de la diferencia común por el número de términos menos uno: u=a+(n-1)d
Si despejamos esta misma fórmula podemos obtener la fórmula de la diferencia, cuando sólo tenemos el primer y último término:
d= (u-a)/(n-1)
o bien, para encontrar el primer término, cuando solo conocemos el último, la diferencia común y el número de términos:
a=u-(n-1)d
La suma de términos de una progresión aritmética, se obtiene con la fórmula:
Sn= (a+u)n/2
Para encontrar los medios aritméticos, se usa la fórmula de la diferencia común o bien la fórmula donde m es el número de medios a interpolar:
d=(u-a)/(n-1)
d=(u-a)/(m+1)
MEDIA ARITMETICA, es el promedio o media de una serie de números. Se suman todos los números y se divide entre el número de términos...
X= (a1+a2+a3 .....+an )/n
PROGRESION GEOMETRICA: Es toda sucesión en la cual cada término se obtiene por MULTIPLICAR el anterior por una cantidad r constante, que es la RAZÓN.
Una progresión geométrica es creciente cuando r mayor que 1
Una progresión geométrica es decreciente cuando r es una fracción propia (mayor que cero, pero menor que uno)
La razón se obtiene dividiendo cualquier término por el anterior.
El n-ésimo término se obtiene al multiplicar el primer término por la razón elevada a la potencia n-1:
al despejar, podemos obtener r, en función del último y primer término, sacandole raíz (n-1) al resultado de dividir u/a
Para obtener la suma de términos de una progresión geométrica, se aplica la siguiente fórmula:
S=(ur-a)/(r-1)
MEDIA GEOMETRICA: es la raíz n-ésima del producto de los términos de una progresión geométrica.
Para interpolar medios geométricos, hay que obtener la razón y después ir multiplicando el primer término por la razón, después el segundo y así sucesivamente.
Se puede usar la misma formula de la razón, pero sacar la raíz (m+1), donde m, es el número de medios a interpolar.
Para obtener la suma de una progresión geométrica infinita, debe ser forsozamente decreciente y la fórmula es similar a la de la suma de una progresión geométrica: S= a/(1-r)
Y el resultado es el límite al cual tiende la suma. Nunca llega a ser ese número. A mayor número de términos sumados más se acerca al límite.
PROGRESION ARMONICA: es una sucesión de números cuyos recíprocos forman una progresión aritmética. Se usan las mismas fórmulas que para la progresión aritmética, solo que el resultado se aplica como recíproco.
